신뢰 구간의 시간적 범위 (Confidence Horizons)

Confidence Horizons

언제든지 유효한 추론(anytime-valid inference)은 분석가가 데이터를 지속적으로 모니터링하고 실험을 조기에 중단할 수 있도록 합니다. 그러나 대부분의 이러한 방법은 무한한 시간 범위를 고려하기 때문에 어느 정도의 보수성을 갖습니다. 실제로는 예산, 실용성 또는 윤리적 제약으로 인해 시간 범위에 제한이 있을 수 있습니다. 본 논문에서는 다음과 같은 질문을 던집니다: "특정 유한한 시간 범위를 넘어서는 유효성을 포기함으로써 더 정확한 대규모(large-sample)의 언제든지 유효한 추론을 얻을 수 있는가?" 우리는 제시하는 통계적 도구인 '신뢰 구간의 시간적 범위 (confidence horizons)'를 통해 이 질문에 긍정적인 답변을 제공합니다. 이러한 도구는 제한된 시간 범위를 갖는 대규모 신뢰 시퀀스(confidence sequences)로 해석될 수도 있고, 또는 최대 개수의 중간 확인 횟수를 갖는 그룹 시퀀셜 반복 신뢰 구간으로도 해석될 수 있습니다. 우리는 Pocock [1977], O'Brien--Fleming [1979], 그리고 Wang--Tsiatis [1987]의 그룹 시퀀셜 경계와의 명확한 연관성을 제시합니다. 우리는 특정 통계량의 닫힌 형태 분포 함수를 유도하여, 이를 사용하여 신뢰 구간의 시간적 범위의 점근적 사분위수를 정확하게 계산할 수 있으며, 이는 일반적으로 그룹 시퀀셜 방법에서 사용되는 반복적인 적분을 피할 수 있게 합니다. 우리는 본 논문에서 제시하는 방법을 사용하여, 적응적 네이먼 할당(adaptive Neyman allocation) 하에 순차적으로 무작위화된 실험에서 치료 효과를 추정하는 예시를 보여줍니다.

Anytime-valid inference enables analysts to continuously monitor their data and stop experiments early. However, the majority of these methods incur a certain conservativeness by remaining valid on infinite time horizons. In practice, a bound on the horizon may be imposed due to budgetary, practical, or ethical constraints. In this paper, we ask the question: "Is it possible to obtain sharper large-sample anytime-valid inference by forgoing validity beyond some finite time horizon?". We provide a positive answer to this question by proposing a family of statistical objects that we call "confidence horizons". These objects can be viewed as large-sample confidence sequences on bounded time horizons, or alternatively as group sequential repeated confidence intervals with a maximal number of interim peeking times. We make explicit connections to the group sequential boundaries of Pocock [1977], O'Brien--Fleming [1979], and Wang--Tsiatis [1987]. We derive closed-form distribution functions of certain statistics which can be used to calculate the asymptotic quantiles of confidence horizons exactly, sidestepping the repeated integration typically employed in group sequential methods. We illustrate the use of confidence horizons for treatment effect estimation in sequentially randomized experiments under adaptive Neyman allocation.