PILD: 확산 모델을 이용한 물리 기반 학습

PILD: Physics-Informed Learning via Diffusion

확산 모델은 복잡한 데이터 분포를 모델링하는 강력한 생성 도구로 등장했지만, 순수 데이터 기반의 특성으로 인해 실제 공학 및 과학 문제에서 필요한 물리 법칙을 준수해야 하는 경우 적용에 제한이 있습니다. 본 논문에서는 확산 모델링과 기본 원리 기반의 물리적 제약을 통합하는 프레임워크인 Physics-Informed Learning via Diffusion (PILD)을 제안합니다. PILD는 훈련 과정에서 생성을 감독하기 위해 라플라스 분포에서 샘플링된 가상 잔차 관측값을 도입합니다. 또한, 물리 법칙을 더욱 통합하기 위해, 물리 정보를 노이즈 제거 네트워크의 여러 계층에 주입하는 조건부 임베딩 모듈을 도입하여 확산 과정 전반에 걸쳐 일관된 지침을 제공합니다. 제안된 PILD 프레임워크는 간결하고 모듈화되어 있으며, 상미분 방정식, 편미분 방정식, 그리고 대수 방정식 또는 부등식 제약 조건으로 정의되는 광범위한 문제에 적용 가능합니다. 차량 궤적 추정, 타이어 힘, 다르시 흐름, 플라즈마 역학 등 다양한 공학 및 과학 분야의 실험 결과, PILD가 기존의 물리 기반 및 확산 기반 모델에 비해 정확도, 안정성 및 일반화 성능을 크게 향상시키는 것을 보여줍니다.

Diffusion models have emerged as powerful generative tools for modeling complex data distributions, yet their purely data-driven nature limits applicability in practical engineering and scientific problems where physical laws need to be followed. This paper proposes Physics-Informed Learning via Diffusion (PILD), a framework that unifies diffusion modeling and first-principles physical constraints by introducing a virtual residual observation sampled from a Laplace distribution to supervise generation during training. To further integrate physical laws, a conditional embedding module is incorporated to inject physical information into the denoising network at multiple layers, ensuring consistent guidance throughout the diffusion process. The proposed PILD framework is concise, modular, and broadly applicable to problems governed by ordinary differential equations, partial differential equations, as well as algebraic equations or inequality constraints. Extensive experiments across engineering and scientific tasks including estimating vehicle trajectories, tire forces, Darcy flow and plasma dynamics, demonstrate that our PILD substantially improves accuracy, stability, and generalization over existing physics-informed and diffusion-based baselines.