부분 관측 데이터를 이용한 잠재 자기회귀 모델 기반 신경 연산자 학습

Learning Neural Operators from Partial Observations via Latent Autoregressive Modeling

실제 과학 응용 분야에서는 센서 제한, 지리적 제약 또는 측정 비용으로 인해 불완전한 관측 데이터가 자주 발생합니다. 신경 연산자는 계산 효율성과 정확성 측면에서 편미분 방정식(PDE) 해결에 큰 발전을 가져왔지만, 완전하게 관측된 공간 입력이라는 기본 가정은 실제 응용 분야에서의 적용 가능성을 심각하게 제한합니다. 본 논문에서는 부분 관측으로부터 신경 연산자를 학습하기 위한 최초의 체계적인 프레임워크를 소개합니다. 우리는 다음과 같은 두 가지 근본적인 장애 요소를 식별하고 공식화했습니다. (i) 관측되지 않은 영역에서의 감독 학습 부재로 인해 물리적 상관 관계를 효과적으로 학습하는 데 어려움이 있으며, (ii) 불완전한 입력과 완전한 해 사이의 동적인 공간 불일치 문제입니다. 제안하는 Latent Autoregressive Neural Operator (LANO)는 부분 관측의 핵심적인 어려움을 해결하기 위해 설계된 두 가지 새로운 구성 요소를 도입합니다. (i) '마스크-투-프레딕트' 훈련 전략은 관측된 영역을 전략적으로 마스킹하여 인공적인 감독 신호를 생성하고, (ii) Physics-Aware Latent Propagator는 잠재 공간에서 경계부터 시작하는 자기회귀 방식으로 해를 재구성합니다. 또한, 부분 관측 조건 하에서 신경 연산자를 평가하기 위해 특별히 설계된 포괄적인 벤치마크인 POBench-PDE를 개발했습니다. LANO는 18~69%의 상대적인 L2 오차 감소를 달성하여 모든 벤치마크에서 최첨단 성능을 보였으며, 이는 50% 미만의 누락률을 가진 패치 단위의 누락에서도 나타났습니다. 여기에는 실제 기후 예측도 포함됩니다. 우리의 접근 방식은 최대 75%의 누락률을 포함하는 실제 시나리오에 효과적으로 적용될 수 있으며, 이상적인 연구 환경과 실제 과학 컴퓨팅의 복잡성 간의 기존 격차를 일부 해소합니다.

Real-world scientific applications frequently encounter incomplete observational data due to sensor limitations, geographic constraints, or measurement costs. Although neural operators significantly advanced PDE solving in terms of computational efficiency and accuracy, their underlying assumption of fully-observed spatial inputs severely restricts applicability in real-world applications. We introduce the first systematic framework for learning neural operators from partial observation. We identify and formalize two fundamental obstacles: (i) the supervision gap in unobserved regions that prevents effective learning of physical correlations, and (ii) the dynamic spatial mismatch between incomplete inputs and complete solution fields. Specifically, our proposed Latent Autoregressive Neural Operator(LANO) introduces two novel components designed explicitly to address the core difficulties of partial observations: (i) a mask-to-predict training strategy that creates artificial supervision by strategically masking observed regions, and (ii) a Physics-Aware Latent Propagator that reconstructs solutions through boundary-first autoregressive generation in latent space. Additionally, we develop POBench-PDE, a dedicated and comprehensive benchmark designed specifically for evaluating neural operators under partial observation conditions across three PDE-governed tasks. LANO achieves state-of-the-art performance with 18--69$\%$ relative L2 error reduction across all benchmarks under patch-wise missingness with less than 50$\%$ missing rate, including real-world climate prediction. Our approach effectively addresses practical scenarios involving up to 75$\%$ missing rate, to some extent bridging the existing gap between idealized research settings and the complexities of real-world scientific computing.