리만 리퀴드 시공간 그래프 네트워크

Riemannian Liquid Spatio-Temporal Graph Network

연속 시간 그래프 신경망의 일종인 리퀴드 시상수 네트워크(LTCs)는 불규칙하게 샘플링된 동적 특성을 모델링하는 데 탁월하지만, 근본적으로 유클리드 공간에 국한된다는 한계가 있습니다. 이러한 제약은 계층이나 사이클과 같은 내재적인 비유클리드 구조를 지닌 실제 그래프를 표현할 때 상당한 기하학적 왜곡을 발생시켜 표현 품질을 저하시킵니다. 이를 극복하기 위해 본 논문에서는 연속 시간 리퀴드 다이내믹스와 리만 다양체의 기하학적 귀납 편향을 통합한 프레임워크인 리만 리퀴드 시공간 그래프 네트워크(RLSTG)를 제안합니다. RLSTG는 휘어진 다양체 위에서 직접 공식화된 상미분 방정식(ODE)을 통해 그래프의 진화를 모델링함으로써, 구조적으로 정적이거나 동적인 시공간 그래프 모두의 내재적 기하학을 충실하게 포착합니다. 또한, LTC의 안정성 정리를 리만 도메인으로 확장하고 상태 궤적 분석을 통해 표현력을 정량화함으로써 RLSTG에 대한 엄밀한 이론적 보장을 제공합니다. 실제 벤치마크에 대한 광범위한 실험 결과, RLSTG는 고도화된 시간적 동적 특성과 리만 공간 표현을 결합하여 복잡한 구조를 가진 그래프에서 탁월한 성능을 달성함을 입증했습니다. 프로젝트 페이지: https://rlstg.github.io

Liquid Time-Constant networks (LTCs), a type of continuous-time graph neural network, excel at modeling irregularly-sampled dynamics but are fundamentally confined to Euclidean space. This limitation introduces significant geometric distortion when representing real-world graphs with inherent non-Euclidean structures (e.g., hierarchies and cycles), degrading representation quality. To overcome this limitation, we introduce the Riemannian Liquid Spatio-Temporal Graph Network (RLSTG), a framework that unifies continuous-time liquid dynamics with the geometric inductive biases of Riemannian manifolds. RLSTG models graph evolution through an Ordinary Differential Equation (ODE) formulated directly on a curved manifold, enabling it to faithfully capture the intrinsic geometry of both structurally static and dynamic spatio-temporal graphs. Moreover, we provide rigorous theoretical guarantees for RLSTG, extending stability theorems of LTCs to the Riemannian domain and quantifying its expressive power via state trajectory analysis. Extensive experiments on real-world benchmarks demonstrate that, by combining advanced temporal dynamics with a Riemannian spatial representation, RLSTG achieves superior performance on graphs with complex structures. Project Page: https://rlstg.github.io