NC2C: 일반적인 비볼록 최적화 문제의 자동 볼록화

NC2C: Automated Convexification of Generic Non-Convex Optimization Problems

비볼록 최적화 문제는 수학적 프로그래밍, 공학 설계 및 과학 계산 전반에 걸쳐 널리 존재하며, 복잡한 목적 함수와 제약 조건으로 인해 기존 솔버가 해결하기 어려운 문제를 야기하는 경우가 많습니다. 이러한 비효율적인 수동 볼록화 및 전문가 지식에 대한 과도한 의존성을 해결하기 위해, 우리는 대규모 언어 모델(LLM)을 기반으로 하는 엔드투엔드 자동화 프레임워크인 NC2C를 제안합니다. NC2C는 LLM의 수학적 추론 능력을 활용하여 비볼록 구성 요소를 자동으로 감지하고, 최적의 볼록화 전략을 선택하며, 엄격한 볼록 등가물을 생성합니다. 이 프레임워크는 기호 추론, 적응적 변환 기술 및 반복적인 검증을 통합하며, 오류 수정 루프와 타당성 영역 수정 메커니즘을 통해 변환된 문제의 견고성과 유효성을 보장합니다. 100개의 다양한 일반적인 비볼록 문제 데이터 세트에 대한 실험 결과는 NC2C가 89.3%의 실행률과 76%의 성공률을 달성하여, 타당하고 고품질의 볼록 변환을 생성함을 보여줍니다. 이는 기존 방법보다 상당한 성능 향상을 보여주며, NC2C가 LLM을 활용하여 자동 비볼록-볼록 변환을 수행하고, 전문가 의존성을 줄이며, 이전에 해결하기 어려웠던 최적화 문제에 볼록 솔버를 효율적으로 적용할 수 있음을 강조합니다.

Non-convex optimization problems are pervasive across mathematical programming, engineering design, and scientific computing, often posing intractable challenges for traditional solvers due to their complex objective functions and constrained landscapes. To address the inefficiency of manual convexification and the over-reliance on expert knowledge, we propose NC2C, an LLM-based end-to-end automated framework designed to transform generic non-convex optimization problems into solvable convex forms using large language models. NC2C leverages LLMs' mathematical reasoning capabilities to autonomously detect non-convex components, select optimal convexification strategies, and generate rigorous convex equivalents. The framework integrates symbolic reasoning, adaptive transformation techniques, and iterative validation, equipped with error correction loops and feasibility domain correction mechanisms to ensure the robustness and validity of transformed problems. Experimental results on a diverse dataset of 100 generic non-convex problems demonstrate that NC2C achieves an 89.3\% execution rate and a 76\% success rate in producing feasible, high-quality convex transformations. This outperforms baseline methods by a significant margin, highlighting NC2C's ability to leverage LLMs for automated non-convex to convex transformation, reduce expert dependency, and enable efficient deployment of convex solvers for previously intractable optimization tasks.