리만 기하학 기반의 이질성 무시 하이퍼그래프 신경망: 로컬 익스체인저

Heterophily-Agnostic Hypergraph Neural Networks with Riemannian Local Exchanger

하이퍼그래프는 객체 간의 고차원 상호작용을 자연스럽게 표현하며, 소셜 네트워크 분석, 멀티모달 검색 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 하이퍼그래프 신경망(HGNN)은 하이퍼그래프 학습을 위한 주요 방법으로 자리 잡았습니다. 기존의 HGNN은 메시지 전달 기반의 그래프 신경망을 확장한 형태로, 동질성(homophily) 가정을 따르기 때문에, 장거리 의존성 모델링이 필요한 이질성(heterophily) 하이퍼그래프에서는 어려움을 겪습니다. 본 논문에서는 리만 기하학의 관점에서 이질성에 영향을 받지 않는 메시지 전달 방식을 제안합니다. 핵심 아이디어는 리만 다양체 열류 프레임워크 내에서 과도한 압축(oversquashing)과 하이퍼그래프 병목 현상 간의 연관성을 이용하는 것입니다. 이를 바탕으로, 서로 다른 하위 하이퍼그래프의 병목 현상을 로컬적으로 적응시키는 새로운 방법을 제안합니다. 제안하는 메커니즘의 핵심 혁신은 적응형 로컬(열) 교환기를 설계하는 것입니다. 특히, 로빈 조건(Robin condition)을 통해 풍부한 장거리 의존성을 포착하고, 소스 항(source terms)을 통해 표현의 구별력을 유지하여, 이론적인 보장을 갖춘 이질성 무시 메시지 전달을 가능하게 합니다. 이러한 이론적 기반을 바탕으로, 노드-하이퍼엣지 양방향 시스템으로 설계된, 노드 및 하이퍼엣지의 개수에 선형 복잡도를 가지는 새로운 열 교환기 기반 적응형 로컬 하이퍼그래프 신경망(HealHGNN)을 제안합니다. 동질성 및 이질성 데이터셋에 대한 광범위한 실험 결과, HealHGNN이 최첨단 성능을 달성함을 보여줍니다.

Hypergraphs are the natural description of higher-order interactions among objects, widely applied in social network analysis, cross-modal retrieval, etc. Hypergraph Neural Networks (HGNNs) have become the dominant solution for learning on hypergraphs. Traditional HGNNs are extended from message passing graph neural networks, following the homophily assumption, and thus struggle with the prevalent heterophilic hypergraphs that call for long-range dependence modeling. In this paper, we achieve heterophily-agnostic message passing through the lens of Riemannian geometry. The key insight lies in the connection between oversquashing and hypergraph bottleneck within the framework of Riemannian manifold heat flow. Building on this, we propose the novel idea of locally adapting the bottlenecks of different subhypergraphs. The core innovation of the proposed mechanism is the design of an adaptive local (heat) exchanger. Specifically, it captures the rich long-range dependencies via the Robin condition, and preserves the representation distinguishability via source terms, thereby enabling heterophily-agnostic message passing with theoretical guarantees. Based on this theoretical foundation, we present a novel Heat-Exchanger with Adaptive Locality for Hypergraph Neural Network (HealHGNN), designed as a node-hyperedge bidirectional systems with linear complexity in the number of nodes and hyperedges. Extensive experiments on both homophilic and heterophilic cases show that HealHGNN achieves the state-of-the-art performance.