마팅게일 이론 및 응용에 대한 고찰

Note on Martingale Theory and Applications

본 논문에서는 마팅게일의 핵심 속성을 조사하며, 조건부 기댓값의 측정론적 표현, 마팅게일 변환, 그리고 업크로싱 정리를 강조합니다. 이러한 결과는 마팅게일 수렴 정리로 이어지며, 이 정리를 사용하여 갈톤-왓슨 분기 과정에서의 소멸 행동을 연구합니다.

This note investigates core properties of martingales, emphasizing the measure-theoretic formulation of conditional expectation, the martingale transform, and the upcrossing lemma. These results lead to the Martingale Convergence Theorem, which we then apply to study the extinction behavior in Galton--Watson branching processes.