인증 또는 거부: 부분적 위험 관리를 위한 교차 모델 매핑 - 공변량 변화 환경에서의 보장된 최소 성능

Certify or Refuse: A Cross-Model Map for Selective Risk Control with Coverage Floors under Covariate Shift

선택적으로 작동하는 예측 모델은 해당 모델이 제공하는 보장 수준을 유지합니다. 운영자는 자동화의 하한선을 설정하며, 이는 공변량 변화가 발생한 타겟 데이터에 대해 적어도 β 비율만큼 정확하게 응답하고 동시에 오답률이 최대 α 비율 이하가 되도록 하는 것을 의미합니다. 경계가 있는 공변량 변화 조건에서, 우리는 '하한 인증 매핑(Floor Certification Map)'을 증명합니다. 이 매핑은 선택 조건을 고려한 위험도 α와 함께 하한 성능 β를 인증하는 과정을 설명하며, 이를 통해 실현 가능성의 경계를 정의하고 두 가지 자원에 대한 복잡성 지도를 제공합니다. 이러한 복잡성은 레이블이 있는 소스 데이터의 위험도와 레이블이 없는 타겟 샘플의 하한 성능에 비례하며, 상수 항을 고려했을 때 합산될 수 있습니다. 이 매핑은 지역적인 특성을 가지며, 정규화된 경계 마진, 특정 임계값 이하의 여유 공간, 그리고 격자 조건을 필요로 합니다. 상위 한계를 위해 사전 등록된 격자 마진이 필요하며, 하위 한계를 위해 각 여유 공간에 대한 호환성이 요구됩니다. 제시된 접근 방식은 실제로 적용 가능한 경로를 제공하며, 오라클 가중치를 사용하여 레이블이 있는 소스 데이터의 하한 성능을 추정할 수 있습니다. 세 가지 모델 기반 결과가 제시되었습니다: 하나의 모델에 대한 하한 (Model-B), 오라클 가중치를 사용한 상위 한계 (Model-A), 그리고 실제로 구현 가능한 상위 한계 (Model-B'). Model-B'는 사전 등록된 정확한 계층화된 변화 모델에서 누락 비용을 명시적으로 고려하여 유효합니다. 중요한 점은 이 결과가 단일 모델에 대한 미니막스 정리라기보다는 여러 모델 간의 관계를 보여주는 것이며, 이는 불가피합니다. 왜냐하면 전체 경계가 있는 비율 클래스에서 어떤 가중치 방법을 사용하더라도, 특정 샘플 크기에 대해 항상 최적의 결과를 얻을 수 없기 때문입니다 (Model-B는 α=β=1/2인 경우에 일관성이 없습니다). 누락 비용의 필요성은 아직 완전히 해결되지 않았습니다. 복잡성 분석은 전체 유효 샘플 크기(ESS)가 아닌, 정의된 영역 내에서 국소적인 함수를 추적합니다. 또한, 고정된 ESS를 기준으로 하는 분리 정리는 아직 해결해야 할 문제입니다. 하한에 해당하는 축들은 β가 0으로 접근할 때 사라지므로, 하한 성능이 이 매핑을 형성하는 역할을 합니다. 실험적으로, 사전 등록된 'bite' 패밀리는 사전 등록된 범위 내에서 -2.002의 로그-로그 기울기를 보입니다. 또한, 1,024개의 셀로 구성된 감사 시스템은 공식적인 인증 조건이 활성화될 때 오류가 발생하지 않는다는 것을 확인했으며, 단일 코퍼스를 사용한 SQuAD에서 NewsQA로의 변환 가능성 검증 결과는 '거부' 결과를 올바르게 예측했습니다.

Certified selective predictors attain whatever coverage they attain; operators impose an automation floor: answer at least a $β$-fraction of shifted target traffic with at most an $α$-fraction of answers wrong. Under bounded-ratio covariate shift we prove the Floor Certification Map: once that floor must be certified alongside the selection-conditioned risk $α$, certification acquires a feasibility frontier and a two-resource complexity map, additive up to constants: risk in labeled source, the floor in unlabeled target samples. The rates are local, needing a regular frontier margin, slack below the local-regime threshold, and lattice conditions: pre-registered with a lattice margin for the upper bounds, compatible per-slack for the lower. The displayed split is the operational route; oracle weights also allow a labeled-source floor estimate. Three model-tagged results: a lower bound (Model-B), a matching oracle-weight upper bound (Model-A), and an implementable upper bound (Model-B') valid under a pre-registered exact stratified-shift model with nuisance cost priced explicitly. The match is across these models rather than a single-model minimax theorem, and necessarily so: over the full bounded-ratio class no unknown-weight procedure matches at any sample size (Model-B is inconsistent, witnessed at $α=β=1/2$). The nuisance's necessity is only partially settled. Complexity tracks a localized accepted-region functional, not global effective sample size (ESS), on both sides, though a fixed-ESS separation theorem is left open; both lower-bound axes vanish as $β\to0$, so the floor creates the map. Empirically, the registered bite family diverges with log-log slope $-2.002$ within its pre-registered band; a 1,024-cell audit records 0 violations where the formal certificates fire; and a single-corpus SQuAD-to-NewsQA feasibility audit returns honest refusal.