다변량 시계열 예측은 변수 간 상호 의존성을 고려한 손실 함수를 필요로 한다.

Multivariate Time Series Forecasting needs Cross Variable Loss

다변량 시계열 예측은 미래 변수들이 공유된 시스템 동역학 하에서 함께 진화하기 때문에 고유한 어려움을 야기합니다. 기존 연구들은 주로 과거 관측 데이터에서의 변수 간 의존성에 초점을 맞추는 반면, 미래 값들 간의 의존성은 상대적으로 덜 탐구되었습니다. 특히, 현대적인 예측 모델들은 대부분 직접 예측(Direct Forecasting, DF) 패러다임을 따르며, 이는 각 시점별 목표를 사용하여 다단계 예측을 수행하지만, 변수 간 구조를 명시적으로 제약하지 않습니다. 본 연구에서는 DF 목표 함수가 변수 간 상호 의존성과 지연된 의존성이 존재하는 경우에 적합하지 않으며, 이는 목표 함수의 불일치를 야기한다는 것을 보여줍니다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 예측 잔차에 대한 변수 간 그래프 기반의 구조적 제약을 가하는 플러그인 형태의 정규화 기법인 CvLoss (Cross-Variable Loss)를 제안합니다. CvLoss는 예측 패치 내에서 일관성 없는 엣지(edge) 방향의 잔차 차이를 페널티로 부과하여, 동기 및 비동기 상호 작용 모두에 걸쳐 일관성을 장려합니다. 실험 결과, CvLoss는 다양한 경쟁력 있는 예측 모델의 성능을 지속적으로 향상시키고, 대표적인 학습 목표 함수보다 우수한 성능을 보이며, 다양한 예측 모델 아키텍처와 호환성이 있음을 확인했습니다.

Multivariate time series forecasting presents unique challenges because future variables often co-evolve under shared system dynamics. While existing studies mainly focus on cross-variable dependencies in historical observations, dependencies among future values are much less explored. Specifically, modern forecasting models largely follow the Direct Forecasting (DF) paradigm, generating multi-step forecasts with point-wise objectives that do not explicitly constrain cross-variable structure. In this work, we show that the DF objective is mismatched in the presence of cross-variable and lagged dependencies, revealing an objective gap. To address this issue, we propose \textbf{C}ross-\textbf{V}ariable \textbf{Loss} (CvLoss), a plug-in structural regularizer that constrains forecast residuals on a cross-variable graph. CvLoss penalizes inconsistent edge-wise residual differences over forecast patches, encouraging consistency across both synchronous and asynchronous interactions. Our experiments show that CvLoss consistently improves competitive forecasting models, outperforms representative learning objectives, and is compatible with a variety of forecasting backbones.