얕은 깊이에서 공유된 고전적인 랜덤성을 통한 유니터리 및 채널 양자 생성 모델 간의 표현적 분리

Representational separation between unitary and channel quantum generative models via shared classical randomness at shallow depth

최근의 양자 하드웨어는 회로 깊이에 제한을 두며 종종 양자 생성 모델에 대해 기하학적으로 국소적인 연결성을 강제하여, 얕은 유니터리 보른 모델이 접근할 수 있는 출력 분포를 제한합니다. 유니터리 양자 보른 모델에 확률성을 도입하면 결과 채널 모델의 실질적인 생성 성능을 향상시킬 수 있으며, 특정 규모의 아키텍처에서 해당 유니터리 모델보다 더 넓은 범위의 분포를 표현할 수 있음이 입증되었습니다. 그러나 그러한 랜덤성이 임의로 큰 시스템에서 고정된 얕은 깊이에서 증명 가능한 분리를 제공하는지 여부는 아직 명확하지 않았습니다. 본 연구에서는 양자 얽힘 이론에서 상대적으로 약한 자원인 공유된 고전적인 랜덤성이, 해당 얕은 유니터리 보른 모델에 대한 엄격하고 확장 가능한 표현적 분리를 확립하기에 충분하다는 것을 보여줍니다. 구체적으로, 우리는 제한된 연결성을 가진 얕은 유니터리 회로에 공간적으로 분산된 로컬 파울리 연산을 추가하고, 이들의 결합 적용은 단일 고전적으로 샘플링된 랜덤 비트에 의해 제어됩니다. 결과적으로 생성되는 얕은 깊이의 채널 모델은 순수하게 유니터리인 얕은 깊이 모델로는 재현할 수 없는 장거리 상관관계를 가진 고전적인 출력 분포를 생성합니다. 특히, 1차원 인접 이웃 아키텍처에서 그러한 분포를 순수하게 유니터리 모델로 재현하려면 최악의 경우 $Ω(N)$의 깊이가 필요할 수 있습니다. 또한, 측정 기반 양자 컴퓨팅 (MBQC)이 적절한 방식으로 랜덤 측정 결과를 활용하여 필요한 공유된 고전적인 랜덤성을 자연스럽게 구현할 수 있음을 보여줍니다. MBQC 기반 생성 모델에 대한 수치 실험 결과는 분석적 결과를 뒷받침합니다.

Near-term quantum hardware limits circuit depth and often imposes geometrically local connectivity for quantum generative models, restricting the output distributions accessible to shallow unitary Born models. Introducing stochasticity into a unitary quantum Born model can improve the empirical generative performance of the resulting channel model and, for a restricted small-scale architecture, has been proven to represent a strictly larger family of distributions than its unitary counterpart. However, whether such randomness provides a provable separation at fixed shallow depth for arbitrarily large systems has remained open. Here, we show that shared classical randomness, a comparatively weak resource from entanglement theory, is sufficient to establish such a strict scalable representational separation over the corresponding shallow unitary Born model. More specifically, we augment bounded-connectivity shallow unitary circuits, followed by computational-basis measurements, with spatially separated local Pauli operations, whose joint application is controlled by a single classically sampled random bit. The resulting shallow-depth channel model generates long-range correlations in the classical output distribution that no purely unitary shallow-depth model with bounded connectivity can reproduce. For one-dimensional nearest-neighbour architectures, reproducing such distributions with a purely unitary model can require depth $Ω(N)$ in the worst case. We further show that measurement-based quantum computation (MBQC) provides a natural implementation of the required shared classical randomness through suitable adaptation of the random measurement outcomes. Numerical experiments on MBQC-based generative models support the analytical results.