결측 데이터가 있는 플로우 매칭

Flow Matching with Missing Data

플로우 매칭은 일반적으로 완전한 데이터를 기반으로 하지만, 실제 응용 분야에서는 결측치가 빈번하게 발생합니다. 본 논문에서는 결측된 훈련 데이터 좌표를 잠재 변수로 간주하고, 이들이 가질 수 있는 값들에 대한 플로우 매칭 손실의 평균을 계산하는 '결측 데이터 플로우 매칭' 방법을 제안합니다. 먼저, 제시된 방법이 근사적인 것이 아니라 정확한 수정임을 증명합니다. 데이터가 완전히 랜덤하게 결측되고 실제 값이 존재하는 경우, 불완전한 데이터를 사용한 목적 함수는 완전한 데이터를 사용한 목적 함수와 동일하므로, 결측은 플로우 매칭 학습에 영향을 미치지 않으며 모든 어려움이 완성 모델 구축으로 옮겨집니다. 또한, 제한된 데이터 샘플 분석을 통해 알고리즘에서 명확히 정의되지 않은 설계 질문에 대한 답을 제시하며, 이러한 답변은 직관적으로 예상되는 것과는 다릅니다. 결측은 추정량의 분산을 증가시키는 것이 아니라, 각 예시에 대해 단 하나의 완성 모델이 완전한 데이터의 분산과 정확하게 일치하며, 고정된 평가 예산 하에서 하나의 완성 모델이 최적입니다. 학습된 완성 모델은 회피할 수 없는 단일 편향을 도입하며, 우리는 이 편향을 실제 완성 분포에 대한 조건부 Wasserstein 거리의 예상 값으로 제한합니다. 실험 결과는 이론적 예측을 뒷받침하고, 생성된 분포를 붕괴시키는 것은 고정된 방법이 아닌 결정론적인 임베딩 방식임을 보여주며, 제안하는 방법을 기존의 강력한 클래식 및 딥 임베딩 기반 방법과 함께 실제 표 형태 데이터에 적용하여 성능을 비교합니다.

Flow matching assumes fully observed training data, which many real-world applications rarely provide. We propose Missing-Data Flow Matching, which treats the missing coordinates of training samples as latent variables and averages the flow matching loss over the values they could take. We first prove the correction is exact rather than approximate. Under missing completely at random with true completions, the incomplete-data objective equals the complete-data objective, so missingness changes nothing about what flow matching learns and the entire difficulty relocates to the completion model. Our finite-sample analysis then answers design questions that the algorithm leaves open, and the answers are not the ones intuition suggests. Missingness transfers estimator variance rather than adding it, one completion per example already matches complete-data variance exactly, and under a fixed evaluation budget one completion is optimal. A learned completion model contributes a single irreducible bias, which we bound by its expected conditional Wasserstein distance to the true completion law. Experiments numerically validate the theoretical predictions, show that deterministic rather than frozen imputation is what collapses the generated distribution, and place our method alongside strong classical and deep imputation baselines on real tabular data.