모델 및 오염 요인에 대한 통합 추론을 위한 일반화된 강건 베이즈 방법

Generalised Robust Bayes for Joint Inference of Model and Contamination

일반화된 베이즈 추론(GBI)은 표준 베이즈 추론의 강력한 대안으로, 로그 우도 함수를 강건한 손실 함수 또는 발산 함수로 대체함으로써 데이터 오염에 대한 민감도를 완화합니다. 그러나 기존의 강건 GBI 프레임워크는 일반적으로 질적인 강건성만 제공하며, 즉, 오염에 덜 민감하게 사후 추론을 수행할 수 있지만, 오염 비율을 정량적으로 측정하거나 이상치 관측치를 식별하는 내재적 메커니즘은 부족합니다. 본 논문에서는 모델 파라미터와 오염 비율의 통합 추론을 위한 GBI 프레임워크인 Hölder-Bayes를 소개합니다. 우리는 스케일링된 모델 밀도에 Hölder 발산을 적용하여 모델 및 오염 파라미터 모두에 대한 일반화된 공동 사후 분포를 구성합니다. 이론적으로, 우리는 사후 영향 함수의 균일한 경계성을 통해 전역적 편향 강건성을 확립하고, 유한 표본 초과 위험 경계를 도출하며, Bernstein-von Mises 근사를 증명합니다. 또한, 심각한 오염 조건 하에서 해석 가능한 오염으로 인한 편향 경계를 제시합니다. 더욱이, Hölder 사후 분포의 경우, 온도 보정은 데이터 공간의 어핀 볼륨 스케일링으로 직접적으로 해석될 수 있습니다. 결과적으로 얻어지는 사후 분포는 자체 포함된 확률적 이상치 탐지 메커니즘을 제공하며, 모델 파라미터와 오염 비율 모두에 대한 사후 불확실성이 외부 이상 점수 임계값을 필요로 하지 않고 관측치 수준의 탐지 빈도(Frequency-of-Detection) 점수로 전달됩니다. 실험 결과는 Hölder-Bayes가 강건한 파라미터 추론, 오염 수준 복구 및 불확실성을 고려한 이상치 탐지를 제공함을 보여줍니다.

Generalised Bayesian inference (GBI) has emerged as a compelling robust alternative to standard Bayesian inference, mitigating sensitivity to data contamination by replacing the log-likelihood with a robust loss or divergence. However, existing robust GBI frameworks typically provide only qualitative robustness: while they can make posterior inference less sensitive to contamination, they lack an intrinsic mechanism to quantify the contamination proportion or identify anomalous observations. This paper introduces Hölder-Bayes, a GBI framework for joint inference of the model parameter and the contamination proportion. We construct a generalised joint posterior over both model and contamination parameter by applying the Hölder divergence to a scaled model density. Theoretically, we establish global bias-robustness via the uniform boundedness of the posterior influence function, derive a finite-sample excess-risk bound, and prove a Bernstein--von Mises approximation together with interpretable contamination-induced bias bounds under a heavy-contamination regime. We further show that, for the Hölder posterior, temperature calibration admits a direct interpretation as affine volume scaling of the data space. The resulting posterior yields a self-contained probabilistic mechanism for outlier detection: posterior uncertainty in both the model parameter and the contamination proportion is propagated to observation-level Frequency-of-Detection scores, without requiring an external anomaly-score threshold. Empirical evaluations demonstrate that Hölder-Bayes provides robust parameter inference, contamination-level recovery, and uncertainty-aware outlier detection.