Scale-PINN: 순차적 보정을 통한 효율적인 물리 기반 신경망 학습

Scale-PINN: Learning Efficient Physics-Informed Neural Networks Through Sequential Correction

물리 기반 신경망(PINN)은 편미분 방정식을 푸는 유망한 메쉬-프리 패러다임으로 부상했지만, 최신 수치 해법에 비해 느린 학습 속도와 낮은 정확도로 인해 과학 및 공학 분야에서의 활용이 제한적입니다. 본 논문에서는 최신 물리 기반 학습과 수치 알고리즘을 융합하는 학습 전략인 효율적인 PINN 학습을 위한 순차적 보정 알고리즘(Scale-PINN)을 소개합니다. Scale-PINN은 수치 해법의 핵심 원리인 반복 잔차 보정 방식을 손실 함수에 직접 통합하여, PINN 손실 함수가 어떻게 설계되고 구성될 수 있는지에 대한 패러다임 전환을 제시합니다. 이러한 통합을 통해 Scale-PINN은 다양한 물리 영역의 편미분 방정식 문제에서 전례 없는 수렴 속도를 달성합니다. 특히, 최첨단 PINN의 경우, 복잡한 유체 역학 문제에 대한 학습 시간을 몇 시간에서 2분 미만으로 단축하면서도 우수한 정확도를 유지하며, 공기 역학 및 도시 과학 분야의 대표적인 문제에 적용할 수 있습니다. Scale-PINN은 수치 방법의 엄밀성과 딥 러닝의 유연성을 결합하여, 확장 가능하고 물리 기반 학습을 통해 PINN의 과학 및 공학 분야에서의 실질적인 활용을 위한 중요한 발전을 이룹니다. 관련 코드는 https://github.com/chiuph/SCALE-PINN 에서 확인할 수 있습니다.

Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a promising mesh-free paradigm for solving partial differential equations, yet adoption in science and engineering is limited by slow training and modest accuracy relative to modern numerical solvers. We introduce the Sequential Correction Algorithm for Learning Efficient PINN (Scale-PINN), a learning strategy that bridges modern physics-informed learning with numerical algorithms. Scale-PINN incorporates the iterative residual-correction principle, a cornerstone of numerical solvers, directly into the loss formulation, marking a paradigm shift in how PINN losses can be conceived and constructed. This integration enables Scale-PINN to achieve unprecedented convergence speed across PDE problems from different physics domain, including reducing training time on a challenging fluid-dynamics problem for state-of-the-art PINN from hours to sub-2 minutes while maintaining superior accuracy, and enabling application to representative problems in aerodynamics and urban science. By uniting the rigor of numerical methods with the flexibility of deep learning, Scale-PINN marks a significant leap toward the practical adoption of PINNs in science and engineering through scalable, physics-informed learning. Codes are available at https://github.com/chiuph/SCALE-PINN.