주관적 위험 분해: 불확실성 정량화를 위한 새로운 관점

Subjective Risk Decomposition: A New View for Uncertainty Quantification

본 논문에서는 불확실성 정량화에 대한 새로운 관점을 제시합니다. 불확실성 측정값은 공리 및 논증이 필요한 기본적인 요소가 아니라, 상위 레벨의 모델링 결정의 결과입니다. 본 연구는 주관적 위험을 엄격하게 적절한 손실 함수를 기반으로 분해함으로써 인식론적 및 확률론적 불확실성 측정값을 어떻게 유도할 수 있는지 보여줍니다. 역 크로스 엔트로피는 대표적인 예시이며, 분해 과정을 통해 기존의 정보 이론적 불확실성 용어를 회복할 수 있습니다. 동일한 접근 방식은 기존 UQ 문헌에 제안된 다양한 측정값들을 재현하며, 이들에게 공통된 이론적 기반을 제공합니다. 실용적인 관점에서 볼 때, 이는 UQ에 대한 새로운 접근 방식을 제시합니다. 즉, 주어진 모델링 시나리오와 엄격하게 적절한 손실 함수를 통해 해당 인식론적 및 확률론적 용어는 주관적 위험 분해에 의해 유도됩니다. 우리는 이러한 관점을 학습 이론으로 확장하여 과잉 위험, 근사 오차 및 추정 오류의 주관적 위험 유사체를 도입하고 분석하며, UQ와의 연관성을 파악합니다. 이는 불확실성 정량화를 위한 완전한 학습 이론적 프레임워크를 구축하기 위한 첫 번째 단계입니다.

We present a novel viewpoint for uncertainty quantification. Uncertainty measures are not primitives, in need of axioms and argumentation, but instead consequences, of higher-level modelling decisions. We show how epistemic and aleatoric uncertainty measures can be derived via decomposition of a subjective risk, based on a strictly proper loss. Reverse cross-entropy provides a prominent example, where decomposition recovers the classic information-theoretic uncertainty terms. The same approach recovers numerous measures previously proposed across the UQ literature, providing them a common theoretical foundation. From a practical point of view, this suggests a new approach to UQ: given a modelling scenario and strictly proper loss, the corresponding epistemic and aleatoric terms are induced by the subjective-risk decomposition. We then extend our view to learning theory: we introduce and analyse subjective risk analogues of excess risk, approximation error, and estimation error, and identify the connections to UQ. We consider this a first step towards a full learning-theoretic framework for uncertainty quantification.