MR-GVNO: 기하학 정보 기반 변분 신경망 연산자 - 불규칙 영역에서의 민들린-라이스너 플레이트 문제

MR-GVNO: A Geometry-Aware Variational Physics-Informed Neural Operator for Mindlin-Reissner Plates on Irregular Domains

플레이트 및 쉘 구조물은 다양한 공학 분야에서 널리 사용되며, 변화하는 형상, 재료 및 하중에 대한 신속한 응답 예측이 매우 중요합니다. 그러나 기존 유한 요소 방법은 반복적인 모델링과 계산을 필요로 하여 높은 계산 비용을 발생시킵니다. 본 연구는 민들린-라이스너 플레이트 문제에 대한 기하학 정보를 활용하는 변분 신경망 연산자, 즉 MR-GVNO를 제안합니다. 이 방법은 경계점 클라우드를 사용하여 불규칙한 형상을 표현하고, 공간적으로 변화하는 재료 필드, 압력 하중 및 스칼라 물리 매개변수에 대해 별도의 인코더를 사용합니다. 크로스 어텐션 메커니즘을 통해 이러한 입력 정보를 쿼리 포인트 정보와 통합하여 임의의 위치에서 수직 변위 및 회전을 예측합니다. MR-GVNO는 레이블이 지정된 해 데이터 없이, 이산화된 전체 퍼텐셜 에너로부터 파생된 변분 물리 기반 손실 함수를 사용하여 학습됩니다. 이 방법은 불규칙한 점 클라우드를 직접 처리하며, 서로 다른 물리 필드를 독립적으로 이산화하여 공통 그리드에 대한 보간을 피할 수 있습니다. 단일 구멍, 이중 구멍 및 L자형 플레이트에 대한 수치 실험 결과는 균질 및 비균질 재료와 균일 및 임의 하중에 대한 정확한 응답 예측 성능을 보여줍니다. 또한, 제안된 모델은 밀리초 수준의 전체 필드 추론 속도를 달성하며, 다양한 형상에 대한 일반화 성능도 우수합니다.

Plate and shell structures are widely used in engineering, making rapid response prediction under varying geometries, materials, and loads highly desirable. However, conventional finite element methods require repeated modeling and solution, resulting in high computational costs. This study proposes a geometry-aware variational neural operator for Mindlin-Reissner plate problems, termed MR-GVNO. The method uses boundary point clouds to represent irregular geometries and employs separate encoders for spatially varying material fields, pressure loads, and scalar physical parameters. A cross-attention mechanism integrates these inputs with query point information to predict transverse deflections and rotations at arbitrary locations. MR-GVNO is trained without labeled solution data using a variational physics-informed loss derived from the discretized total potential energy. It directly processes irregular point clouds and allows different physical fields to be discretized independently, avoiding interpolation onto a common grid. Numerical experiments on single-hole, double-hole, and L-shaped plates demonstrate accurate response prediction under homogeneous and heterogeneous materials and uniform and random loads. The model also achieves millisecond-level full-field inference and favorable cross-geometry generalization.