연속 잠재 벡터장에 하이브리드 시스템 임베딩

Embedding Hybrid Systems into Continuous Latent Vector Fields

본 연구는 $n$차원 하이브리드 시스템이 $m>2n$인 경우, 해당 시스템의 임베딩 이미지가 연속 벡터장으로 장착된 $m$차원 유클리드 공간에 임베딩될 수 있음을 증명합니다. 이 결과는 본질적으로 불연속적인 하이브리드 시스템이 일반적으로 미분 가능한 최적화를 위한 잘 정의된 연속적인 외부 표현을 갖는다는 것을 시사합니다. 이러한 존재성 정리를 바탕으로, 잠재 신경 ODE(Neural Ordinary Differential Equation)에서 잠재 공간과 상태 공간 모두에 일관성 손실 함수를 사용하여 하이브리드 시스템의 흐름을 정확하게 복원할 수 있음을 보여줍니다. 광범위한 실험 결과는 제안된 방법이 시계열 데이터만으로 다양한 기하학적 구조를 가진 하이브리드 시스템을 학습하는 데 있어 기존 방법보다 우수하다는 것을 나타냅니다.

This work proves that an $n$-dimensional hybrid system can be embedded into an $m$-dimensional Euclidean space equipped with a continuous vector field on its embedded image whenever $m>2n$. This result suggests that an intrinsically discontinuous hybrid system generically admits a continuous extrinsic representation that is well-posed for differentiable optimization. Building on this existence theorem, we show that a latent Neural ODE with consistency loss in both the latent and state space can accurately recover the flow of hybrid systems. Extensive experiments suggest the proposed method outperforms the existing method in learning hybrid systems with varying geometries from only time series data.