AutoPDE: 명시적으로 표현된 솔버 전략을 활용한 신뢰성 있는 에이전트 기반 편미분 방정식 해법

AutoPDE: Reliable Agentic PDE Solving via Explicitly Represented Solver Strategies

편미분 방정식(PDE)에 대한 수치해법은 과학 및 공학 분야의 핵심적인 계산 도구입니다. 신뢰성 있는 PDE 솔버를 구축하려면 실행 가능한 코드뿐만 아니라, 이산화, 안정화, 솔버 구성 및 해상도 제어에 대한 일련의 결정으로 이루어진 수치 솔버 전략이 필요하며, 이는 PDE 구조와 일치해야 합니다. 최근 LLM 기반 코딩 에이전트들은 솔버 구현을 생성하고 디버깅함으로써 프로그래밍 부담을 줄이는 데 기여하기 시작했습니다. 그러나 이러한 에이전트는 일반적으로 PDE 문제에서 바로 솔버 코드 생성을 수행하여, 솔버 전략을 구현 세부 사항에 암시적으로 포함시키는 경향이 있습니다. 따라서 실패한 계산으로부터 얻은 피드백은 코드 수정으로 전달되며, 솔버 전략 자체는 검증하기 어렵고, 코드가 생성되기 전에 수치적 근거를 통해 수정하기도 어렵습니다. 이러한 한계를 극복하기 위해, 우리는 AutoPDE라는 코드 에이전트를 제안합니다. AutoPDE는 솔버 전략을 해결 과정 전반에 걸쳐 명시적으로 표현된 객체로 유지하며, 이는 작성되기 이전 단계에서 구축되고 독립적으로 검사 가능하며, 실패할 때마다 수치적 증거를 사용하여 수정될 수 있습니다. AutoPDE는 재사용 가능한 PDE 해결 기술 라이브러리로부터 정보를 가져오는 세 단계를 통해 이 객체를 생성하고 유지합니다. 첫째, PDE 분석을 통해 방정식 유형과 대수 구조를 식별합니다. 둘째, 수치 방법 선택을 통해 분석 결과에 맞는 수치 방법을 선택하고, 이에 따라 이산화, 안정화 및 선형 솔버를 결정합니다. 셋째, 적응적 조정은 미리 정해진 정확도와 실행 시간 예산을 기준으로 해상도와 허용 오차를 조정하기 위한 저렴한 시뮬레이션을 수행합니다. 우리는 PDE 에이전트 벤치마크에서 AutoPDE를 평가했으며, 실험 결과는 AutoPDE가 $54.5%$의 성공률을 달성하여 가장 강력한 기준 모델보다 $14.2$%p 향상된 성능을 보임을 보여줍니다.

Numerical solvers for partial differential equations (PDEs) are core computational tools in science and engineering. Building reliable PDE solvers requires not only executable code, but a numerical solver strategy, a set of decisions about discretization, stabilization, solver configuration, and resolution control, that matches the PDE structure. Recent LLM-based coding agents have begun to reduce the programming burden by generating and debugging solver implementations. However, they typically move directly from a PDE problem to solver code, leaving the solver strategy implicit in implementation details. Feedback from a failed solve is therefore routed back to code edits rather than to the underlying strategy, so numerical decisions remain hard to check before code is generated and hard to revise using numerical evidence when it fails. To address this limitation, we propose AutoPDE, a code agent that maintains the solver strategy as an explicitly represented object throughout the solving process: an independent, inspectable object that is built before any code is written and can be revised, using numerical evidence, whenever a solve fails. AutoPDE builds and maintains this object in three stages, all drawing from a library of reusable PDE-solving skills: PDE analysis identifies the equation type and algebraic structure; numerical method selection chooses a numerical method that matches the analysis result and commits to a discretization, stabilization, and linear solver accordingly; and adaptive tuning runs low-cost pilot solves to calibrate resolution and tolerances under the prescribed accuracy and runtime budget. We evaluate AutoPDE on the PDE Agent Bench, where experimental results show that AutoPDE achieves a pass rate of $54.5%$, improving over the strongest baseline by $14.2$ percentage points.