세 번째 차수 SO(3) 표현 결합을 이용한 회전 불변 구면 워터마킹

Rotation-Invariant Spherical Watermarking via Third-Order SO(3) Representation Coupling

파노라마 이미지의 신뢰성 있는 워터마킹은 임의의 3차원 회전에 의해 근본적으로 어려움을 겪습니다. 파노라마는 구 표면에 정의되므로 $SO(3)$의 작용에 따라 변환되며, 이는 기존의 평면 표현 방식과 증강 기반의 강건성 전략이 적절하지 않으며 이론적인 보장을 제공하지 못합니다. 이를 해결하기 위해, 우리는 파노라마를 구면 신호로 간주하고 $SO(3)$ 표현 이론을 활용하여 검증 가능한 회전 불변 특징 벡터를 도출했습니다. 구면 조화 계수는 회전에 따라 변환되지만, 자연스러운 불변 구조는 일반적으로 방향 정보를 제거하는 0차 통계에 제한되어 있으며, 이는 임베딩 용량을 심각하게 제약합니다. 본 연구에서는 고차수 $SO(3)$ 환원 표현을 텐서 곱을 통해 결합하고 사소한 표현으로 투영하여 체계적인 세 번째 차수의 불변 구조를 도입했습니다. 이를 통해 위상 정보를 유지하면서 엄격히 회전 불변인 구면 이중 스펙트럼을 얻었습니다. 이러한 속성을 활용하여, 우리는 고차수 구면 조화 계수에 워터마크를 임베딩하고 불변 이중 스펙트럼 스칼라로부터 복구함으로써, 임의의 3차원 회전 하에서 신뢰성 있는 추출을 가능하게 합니다. 우리는 이것에 대한 $SO(3)$ 불변성을 이론적으로 증명했으며, 실험적으로 연속적인 회전에 거의 완벽한 강건성을 유지하면서 높은 시각적 충실도를 갖는다는 것을 입증했습니다.

Reliable watermarking of panoramic imagery is fundamentally challenged by arbitrary 3D rotations. As panoramas are defined on the sphere, they naturally transform under the action of $SO(3)$, rendering conventional planar representations and augmentation-based robustness strategies inadequate and devoid of theoretical guarantees. To address this, we formulate panoramas as spherical signals and leverage $SO(3)$ representation theory to derive provably rotation-invariant descriptors. While spherical harmonic coefficients transform equivariantly under rotations, the natural invariant constructions are typically limited to zeroth-order statistics which eliminate directional information and severely constrain embedding capacity. In this work, we introduce a principled third-order invariant construction by coupling higher-order $SO(3)$ irreducible representations via tensor products and projecting onto the trivial representation. This yields a spherical invariant bispectrum that preserves phase information while remaining strictly rotation-invariant. Leveraging this property, we embed watermarks into higher-order spherical harmonic coefficients and recover them from invariant bispectral scalars, enabling reliable extraction under arbitrary 3D rotations. We provide a theoretical proof of $SO(3)$ invariance for it and demonstrate experimentally its near-perfect robustness to continuous rotations while maintaining high visual fidelity.