AutoNumerics: 과학 컴퓨팅을 위한 자율적이고 PDE에 구애받지 않는 다중 에이전트 파이프라인

AutoNumerics: An Autonomous, PDE-Agnostic Multi-Agent Pipeline for Scientific Computing

편미분방정식(PDE)은 과학 및 공학 모델링의 핵심이지만, 정확한 수치 해석기를 설계하려면 일반적으로 상당한 수학적 전문 지식과 수동 튜닝이 필요하다. 최근의 신경망 기반 접근법은 유연성을 향상시키지만, 흔히 높은 계산 비용을 요구하고 제한적인 해석 가능성이라는 단점을 지닌다. 본 논문에서는 자연어 설명으로부터 직접 일반적인 PDE를 위한 수치 해석기를 자율적으로 설계, 구현, 디버깅 및 검증하는 다중 에이전트 프레임워크인 \texttt{AutoNumerics}를 소개한다. 블랙박스 형태의 신경망 해석기와 달리, 제안하는 프레임워크는 고전적인 수치 해석에 기반을 둔 투명한 해석기를 생성한다. 또한 우리는 조대-미세(coarse-to-fine) 실행 전략과 잔차(residual) 기반의 자가 검증 메커니즘을 도입한다. 24개의 표준 및 실제 PDE 문제에 대한 실험 결과, \texttt{AutoNumerics}는 기존의 신경망 및 LLM 기반 베이스라인에 비해 경쟁력 있거나 우수한 정확도를 달성했으며, PDE의 구조적 특성에 따라 수치 스킴(scheme)을 올바르게 선택하는 것으로 나타났다. 이는 자동화된 PDE 풀이를 위한 접근하기 쉬운 패러다임으로서 본 프레임워크의 실행 가능성을 시사한다.

PDEs are central to scientific and engineering modeling, yet designing accurate numerical solvers typically requires substantial mathematical expertise and manual tuning. Recent neural network-based approaches improve flexibility but often demand high computational cost and suffer from limited interpretability. We introduce \texttt{AutoNumerics}, a multi-agent framework that autonomously designs, implements, debugs, and verifies numerical solvers for general PDEs directly from natural language descriptions. Unlike black-box neural solvers, our framework generates transparent solvers grounded in classical numerical analysis. We introduce a coarse-to-fine execution strategy and a residual-based self-verification mechanism. Experiments on 24 canonical and real-world PDE problems demonstrate that \texttt{AutoNumerics} achieves competitive or superior accuracy compared to existing neural and LLM-based baselines, and correctly selects numerical schemes based on PDE structural properties, suggesting its viability as an accessible paradigm for automated PDE solving.