고차원 상미분 방정식에 대한 메타-역학 기반 신경망

Meta-Inverse Physics-Informed Neural Networks for High-Dimensional Ordinary Differential Equations

고차원 결합 상미분 방정식(ODEs)으로 지배되는 동적 시스템에서 역 문제를 해결하는 것은 과학적 머신러닝 분야에서 널리 나타나는 과제입니다. 많은 실제 응용 분야에서 연구자들은 부분적으로만 특성화된 물리 법칙 하에서, 희소하고 특정 측정 채널에 제한된 관측 데이터를 이용하여 미지의 파라미터 또는 미지의 동역학을 파악하고자 합니다. 물리 기반 신경망(PINNs)은 부분 관측 조건 하에서의 역 추론에 이상적이지만, 기존의 PINNs는 일반적으로 작업별 최적화를 수행하며, 이는 최적화의 어려움과 일반화 성능 저하를 야기합니다. 본 논문에서는 역 모델링을 두 단계의 메타 학습 문제로 재구성하는 메타-역학 기반 신경망(MI-PINN)을 제안합니다. MI-PINN은 먼저 여러 작업에 걸쳐 물리 기반 표현을 학습하고, 학습된 표현은 고정된 상태에서 작업별 미지수를 최적화하여 역 모델링을 수행합니다. 이러한 두 단계의 접근 방식은 파라미터 탐색 공간을 크게 줄여 샘플 효율성을 향상시키고 정확한 추론을 가능하게 합니다. 또한, 이러한 고차원 ODE 시스템에서 흔히 나타나는 다중 스케일 동역학을 처리하기 위해, 적응적 클러스터링 기반의 다중 분기 학습 방식을 추가로 도입했습니다. 우리는 MI-PINN이 최대 33개의 결합된 ODE를 갖는 전신 생리학 기반 약물 동태(PBPK) 모델에서 파라세타몰과 테오필린을 정맥 투여 및 경구 투여 시나리오에서 사용하여 효과를 입증했습니다. 실험 결과는 MI-PINN이 제한된 임상 관측 데이터에도 불구하고 가려진 운동학적 파라미터를 정확하게 복원하고 누락된 메커니즘 용어를 재구성할 수 있음을 보여줍니다.

Solving inverse problems in dynamical systems governed by high-dimensional coupled ordinary differential equations (ODEs) is a ubiquitous challenge in scientific machine learning. In many real-world applications, researchers seek to uncover unknown parameters or model unknown dynamics even as the underlying physics is only partially characterized, and observations are sparse and limited to specific measurable channels. While physics-informed neural networks (PINNs) are ideal for inverse inference under partial observability, existing PINNs typically rely on task-specific joint optimization, which suffers from optimization difficulties and poor generalization. In this paper, we propose a meta-inverse physics-informed neural network (MI-PINN) that reformulates inverse modeling as a two-stage meta-learning problem. MI-PINN first learns a physics-aware representation across multiple tasks, and then performs inverse modeling by optimizing task-specific unknowns while keeping the learned representation fixed. This two-stage formulation significantly reduces the parameter search dimension, thereby improving sample efficiency and enabling accurate inference. To handle multi-scale dynamics common in these high-dimensional ODE systems, we further introduce an adaptive clustering-based multi-branch learning scheme. We demonstrate the effectiveness of MI-PINN on whole-body physiologically based pharmacokinetic (PBPK) models with up to 33 coupled ODEs, using paracetamol and theophylline under intravenous and oral dosing scenarios. Experimental results show that MI-PINN enables accurate recovery of masked kinetic parameters and reconstruction of missing mechanistic terms despite limited clinical observations.