Ambient Physics: 부분 관측 데이터를 이용한 신경망 PDE 솔버 학습

Ambient Physics: Training Neural PDE Solvers with Partial Observations

많은 과학 분야에서 편미분방정식(PDE)의 계수와 해에 대한 완전한 관측 데이터를 확보하는 것은 비용이 많이 들거나 위험하며, 때로는 불가능할 수도 있습니다. 최근의 확산(diffusion) 기반 방법들은 부분 관측만으로도 필드를 복원할 수 있지만, 모델 학습을 위해서는 완전한 관측 데이터가 필요하다는 한계가 있습니다. 본 논문에서는 단 하나의 완전한 관측 데이터 없이도, 부분 관측 데이터로부터 계수-해 쌍의 결합 분포를 직접 학습할 수 있는 프레임워크인 'Ambient Physics'를 제안합니다. 이 방법의 핵심은 이미 관측된 측정값 중 일부를 무작위로 마스킹(masking)하여 이를 학습의 정답으로 활용하는 것입니다. 이를 통해 모델은 '실제로 관측되지 않은 영역'과 '인위적으로 가려진 영역'을 구분하지 못하게 되며, 결과적으로 전체 영역에 대해 타당한 예측을 생성하게 됩니다. Ambient Physics는 최고 수준(SOTA)의 복원 성능을 달성했습니다. 기존 확산 기반 방법들과 비교했을 때, 함수 평가 횟수를 125배 줄이면서도 평균 전체 오차를 62.51% 감소시켰습니다. 또한, 우리는 단 하나의 이미 관측된 지점만 마스킹하더라도 다양한 아키텍처와 측정 패턴에서 부분 관측 데이터를 통한 학습이 가능해지는 "단일 점 전이(one-point transition)" 현상을 확인했습니다. 이처럼 Ambient Physics는 완전한 관측 데이터를 확보할 수 없는 환경에서도 과학적 발전을 가능하게 합니다.

In many scientific settings, acquiring complete observations of PDE coefficients and solutions can be expensive, hazardous, or impossible. Recent diffusion-based methods can reconstruct fields given partial observations, but require complete observations for training. We introduce Ambient Physics, a framework for learning the joint distribution of coefficient-solution pairs directly from partial observations, without requiring a single complete observation. The key idea is to randomly mask a subset of already-observed measurements and supervise on them, so the model cannot distinguish "truly unobserved" from "artificially unobserved", and must produce plausible predictions everywhere. Ambient Physics achieves state-of-the-art reconstruction performance. Compared with prior diffusion-based methods, it achieves a 62.51$\%$ reduction in average overall error while using 125$\times$ fewer function evaluations. We also identify a "one-point transition": masking a single already-observed point enables learning from partial observations across architectures and measurement patterns. Ambient Physics thus enables scientific progress in settings where complete observations are unavailable.