기하학적 관점에서의 데이터셋 다양성 측정

Measuring Dataset Diversity from a Geometric Perspective

다양성은 요소 전반에 걸친 유의미한 변동의 존재로 광범위하게 정의될 수 있으며, 이는 통계적 변동과 데이터셋 내 기하학적 구조의 풍부함을 포함한 여러 관점에서 조망할 수 있다. 특성 공간 분산이나 거리 공간 매그니튜드(magnitude)와 같은 기존의 다양성 지표들은 주로 분포적 변동이나 엔트로피를 포착하는 데 주력하여, 데이터셋의 기하학적 구조는 크게 간과하고 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 본 논문에서는 데이터로부터 기하학적 특징을 추출하고 정량화하기 위한 위상 데이터 분석(TDA) 및 지속성 랜드스케이프(PLs) 기반의 프레임워크를 소개한다. 이 접근법은 엔트로피를 넘어 다양성을 측정하는 이론적 근거를 제공하며, 데이터셋의 풍부한 기하학적 및 구조적 속성을 포착한다. 다양한 모달리티에 대한 광범위한 실험을 통해, 우리는 제안된 PLs 기반 다양성 지표(PLDiv)가 강력하고 신뢰할 수 있으며 해석 가능함을 입증하였다. 이는 데이터 다양성을 그 기저의 기하학적 구조와 직접적으로 연결하며, 데이터셋 구축, 증강 및 평가를 위한 기반 도구를 제공한다.

Diversity can be broadly defined as the presence of meaningful variation across elements, which can be viewed from multiple perspectives, including statistical variation and geometric structural richness in the dataset. Existing diversity metrics, such as feature-space dispersion and metric-space magnitude, primarily capture distributional variation or entropy, while largely neglecting the geometric structure of datasets. To address this gap, we introduce a framework based on topological data analysis (TDA) and persistence landscapes (PLs) to extract and quantify geometric features from data. This approach provides a theoretically grounded means of measuring diversity beyond entropy, capturing the rich geometric and structural properties of datasets. Through extensive experiments across diverse modalities, we demonstrate that our proposed PLs-based diversity metric (PLDiv) is powerful, reliable, and interpretable, directly linking data diversity to its underlying geometry and offering a foundational tool for dataset construction, augmentation, and evaluation.