PDE 예측을 위한 저가 컨텍스트 윈도우 선택 시 시스템 기반 무릎점 추정 방법

System-Anchored Knee Estimation for Low-Cost Context Window Selection in PDE Forecasting

자기회귀 신경망 PDE 시뮬레이터는 유한한 과거 데이터를 기반으로 물리 현상의 변화를 한 단계씩 예측하지만, 이러한 시뮬레이터에 대한 저가 컨텍스트 윈도우 선택은 아직 명확하게 정의되지 않은 문제입니다. 시계열 예측에서 컨텍스트 윈도우 선택에 대한 기존 방법으로는 완전 검증, 직접적인 저가 검색, 그리고 시스템 이론 기반의 메모리 추정 등이 있지만, 이러한 방법들은 비용이 많이 들거나, 불안정하거나, 하위 작업의 성능과 직접적으로 일치하지 않습니다. 본 논문에서는 고정 윈도우를 사용하는 자기회귀 신경망 PDE 시뮬레이터에 대한 명시적인 컨텍스트 윈도우 선택을 독립적인 저가 알고리즘 문제로 정의하고, 물리적으로 해석 가능한 시스템 기반의 작은 후보 집합을 먼저 식별한 다음, 해당 집합 내에서 무릎점(knee point)을 고려한 하위 선택을 수행하는 **시스템 기반 무릎점 추정(SAKE)**이라는 두 단계 방법을 제안합니다. PDEBench의 8가지 종류의 데이터셋에 대해 동일한 L ∈ {1, ..., 16} 프로토콜을 사용하여 평가한 결과, SAKE는 평가된 방법 중 가장 우수한 전반적인 성능을 보이는 저가 선택 방법이며, 67.8%의 정확도, 91.7%의 1 이내 오차율, 6.1%의 평균 무릎점 기준 후회 값, 그리고 0.051의 비용 비율(94.9%의 정규화된 검색 비용 절감)을 달성했습니다.

Autoregressive neural PDE simulators predict the evolution of physical fields one step at a time from a finite history, but low-cost context-window selection for such simulators remains an unformalized problem. Existing approaches to context-window selection in time-series forecasting include exhaustive validation, direct low-cost search, and system-theoretic memory estimation, but they are either expensive, brittle, or not directly aligned with downstream rollout performance. We formalize explicit context-window selection for fixed-window autoregressive neural PDE simulators as an independent low-cost algorithmic problem, and propose \textbf{System-Anchored Knee Estimation (SAKE)}, a two-stage method that first identifies a small structured candidate set from physically interpretable system anchors and then performs knee-aware downstream selection within it. Across all eight PDEBench families evaluated under the shared \(L\in\{1,\dots,16\}\) protocol, SAKE is the strongest overall matched-budget low-cost selector among the evaluated methods, achieving 67.8\% Exact, 91.7\% Within-1, 6.1\% mean regret@knee, and a cost ratio of 0.051 (94.9\% normalized search-cost savings).