리만 기하학이 말하는 것: 그래프 기반 모델에서 차세대 그래프 인텔리전스로

Riemannian Geometry Speaks Louder Than Words: From Graph Foundation Model to Next-Generation Graph Intelligence

그래프는 객체 간의 복잡한 관계를 자연스럽게 표현하며, 통신, 교통, 소셜 컴퓨팅, 생명 과학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 현재 그래프 학습 발전에 그래프 기반 모델(GFM)이 필수적이라는 데는 많은 공감대가 있지만, 대규모 언어 모델(LLM)과 유사한 강력하고 범용적인 GFM을 어떻게 구축해야 하는지에 대해서는 여전히 의견이 분분합니다. 그래프 신경망(GNN)은 다중 도메인 사전 학습 및 적용 시 메모리 유지 능력과 체계적인 해석 가능성 측면에서 한계를 보입니다. 그래프 시리얼화의 어려움은 LLM의 직접적인 적용을 방해하며, 텍스트는 그래프의 구조적 복잡성과 다양성을 제대로 포착하기 어렵습니다. 반면, 리만 기하학은 우아한 수학적 프레임워크를 제공하여 구조를 모델링하고, LLM과의 호환성을 유지하며 그래프 의미론적 학습을 가능하게 합니다. 본 논문에서는 그래프의 경우 리만 기하학이 텍스트보다 더 중요한 역할을 한다고 주장하며, GFM의 기초 원리를 제시합니다. 리만 기하학적 관점에서 새로운 아이디어인 리만 기반 모델(RFM)을 소개하며, 이는 복잡한 구조 패턴을 포착하고 다양한 도메인 간의 일반성을 발견하는 새로운 방법을 제시합니다. RFM은 그래프의 고유한 기하학적 특성을 강조하며, 구조 추론 및 생성 능력을 내재적으로 갖추어 단순히 표현 공간을 전환하는 것을 넘어섭니다. 따라서, 우리는 고유한 기하학을 통해 보편적인 구조 이해를 시작하고, 리만 엔진을 활용하여 LLM을 재구성하여 범용적인 그래프 모델링을 가능하게 하는 점진적인 계획을 제시합니다. RFM은 그래프 모델 설계에서 RFM 에이전트를 활용하여 그래프 기반 애플리케이션을 해결하는 패러다임 전환을 가능하게 하며, 차세대 그래프 인텔리전스를 실현할 수 있습니다.

Graphs provide a natural description of the complex relationships among objects, and play a pivotal role in communications, transportation, social computing, the life sciences, etc. Currently, there is strong agreement that Graph Foundation Models (GFMs) are essential for advancing graph learning, yet considerable disagreement persists on how to build a powerful, general-purpose GFM analogous to Large Language Models (LLMs). Graph Neural Networks (GNNs) exhibit limitations in memory retention and principled interpretability when confronted with multi-domain pretraining and adaptation. The challenge of graph serialization hinders the direct application of LLMs, as the words struggle to capture the structural complexity and diversity inherent in graphs. In contrast, Riemannian geometry offers an elegant mathematical framework for modeling structures, while remaining compatible with graph semantic learning, even with LLMs. In this paper, we argue that, for graphs, Riemannian geometry speaks louder than words, and lay out the foundational principles for GFM. Reimagining with Riemannian geometry, we introduce a blue sky idea-Riemannian Foundation Model (RFM)-that opens a new pathway for capturing complex structural patterns and uncovering cross-domain generalities. RFM emphasizes intrinsic graph geometry and embodies endogenous capacities for structural inference and generation, moving beyond mere representation-space switching. Accordingly, we outline a progressive agenda that begins with universal structural understanding through intrinsic geometry, and then rebuilds LLM with a Riemannian engine for general-purpose graph modeling and beyond. Thus, RFM enables a paradigm shift from designing graph models to solving graph-structured applications with RFM agents, unlocking the next-generation graph intelligence.