SO(3) 등변성을 갖는 상호 공간 신경망 기반 퍼텐셜: 장거리 상호작용을 위한 방법

An SO(3)-equivariant reciprocal-space neural potential for long-range interactions

장거리 정전기 및 분극 상호작용은 분자 및 응축상 시스템에서 중요한 역할을 하지만, 국소성 기반의 머신러닝 원자 간 퍼텐셜과는 근본적으로 호환되지 않습니다. 최신 SO(3) 등변 신경망 퍼텐셜은 단거리 화학 반응에서 높은 정확도를 달성하지만, 현실적인 물질을 지배하는 이방성적이고 천천히 감쇠하는 다극 상관관계를 표현할 수 없습니다. 기존의 장거리 확장 방법들은 SO(3) 등변성을 깨뜨리거나 에너지-힘 일관성을 유지하지 못합니다. 본 연구에서는 Ewald 방법을 기반으로 하는 상호 공간 형식을 SO(3) 등변 프레임워크 내에 통합한 통합 신경망 원자 간 퍼텐셜인 EquiEwald를 소개합니다. EquiEwald는 학습된 등변 k-공간 필터와 등변 역변환을 통해 상호 공간에서 등변 메시지 전달을 수행함으로써, 물리적 일관성을 희생하지 않고 이방성적이고 텐서 형태의 장거리 상관관계를 포착합니다. 주기적 및 비주기적 벤치마크에서 EquiEwald는 ab initio 기준 데이터와 일관된 장거리 정전기적 거동을 나타내며, 에너지 및 힘 정확도, 데이터 효율성, 장거리 예측 성능을 지속적으로 향상시킵니다. 이러한 결과는 EquiEwald를 장거리 상호작용을 처리할 수 있는 머신러닝 원자 간 퍼텐셜의 물리적으로 타당한 패러다임으로 확립합니다.

Long-range electrostatic and polarization interactions play a central role in molecular and condensed-phase systems, yet remain fundamentally incompatible with locality-based machine-learning interatomic potentials. Although modern SO(3)-equivariant neural potentials achieve high accuracy for short-range chemistry, they cannot represent the anisotropic, slowly decaying multipolar correlations governing realistic materials, while existing long-range extensions either break SO(3) equivariance or fail to maintain energy-force consistency. Here we introduce EquiEwald, a unified neural interatomic potential that embeds an Ewald-inspired reciprocal-space formulation within an irreducible SO(3)-equivariant framework. By performing equivariant message passing in reciprocal space through learned equivariant k-space filters and an equivariant inverse transform, EquiEwald captures anisotropic, tensorial long-range correlations without sacrificing physical consistency. Across periodic and aperiodic benchmarks, EquiEwald captures long-range electrostatic behavior consistent with ab initio reference data and consistently improves energy and force accuracy, data efficiency, and long-range extrapolation. These results establish EquiEwald as a physically principled paradigm for long-range-capable machine-learning interatomic potentials.